大学数学「空間内の曲線」の問題です

質問

問
パラメーター表示（cos t ,cos t,sin t）で表される曲線について正しいものを選びなさい。
(1)長径２、短径√２の楕円
(2)長径√２、短径1の楕円　
(3)半径1の円
(4)半径√2の円
(5)円でも楕円でもない

解き方がわかりません。よろしくお願いいたします。

回答No.4

yyssaa · ベストアンサー

対補足
パラメーター表示は
cos t
cos t
sin t
３行でした
＞失礼しました。
x=yだからx-y平面上の直線y=xとz軸とを含む平面上の曲線になり、
この曲線をx-z平面(y=0)に投影するとx^2+z^2=cos^2t+sin^2t=1
で原点を中心とした半径1の円。y-z平面に投影しても同じく
y^2+z^2=1から原点を中心とした半径1の円になります。
従って、例えばx-z平面上の原点を中心とした半径1の円をz軸を
中心に反時計回りにπ/4回転させて直線y=xとz軸とを含む平面上
にもってくることを考えると、x方向の長さcostは直線y=x方向
の長さ√(cos^2t+cos^2t)=√2costと√2倍され、一方z軸方向の
長さはsintのままなので、長軸が短軸の√2倍の楕円になるでしょう。

回答No.3

yyssaa

x=y=costだから直線y=xとz軸を含む平面上の図形になる。

お礼

早々に回答ありがとうございました。もう一度考えてみます。

回答No.2

uyama33

ｔに０から２パイまで値を細かく入れて座標を数値で計算する。
その数値をもとに、
３次元空間内に曲線を描いてみる。

細かく計算すればすぐに分かります。

お礼

ありがとうございます。回答頂いたとおり計算してみます。

回答No.1

yyssaa

パラメーター表示（cos t ,cos t,sin t）?????

お礼

パラメーター表示は
cos t
cos t
sin t
３行でした