複素数の問題です

質問

次の数が実数となるようにｘの値を定めよ。
（x+ⅰ）（ｘ＋２ーｘｉ）
この問題が解けません、どなたか教えてください。

回答No.3

Ryo_Hyuga · ベストアンサー

はじめまして。
適当にやったので、あってるかどうかは分かりませんが...。

まず、展開します。そうすると、
X^2+2X-X^2i+xi+2i-xi^2
となりますよね？
ここで、　i^2=-1　なので、最後の部分はただの　x　になるはずです。
そうして式を置き換えると、
X^2+3X-X^2i+xi+2i
になります。後ろの部分を　-i　でくくると、
X^2+3X-i(x^2-x-2)
となると思います。さらに因数分解して、
X^2+3X-i(X+1)(X-2)
よって、X=-1　のときと　X=2　のときに、i　の値が消えるので、

答えは　X=-1,2　でいいと思います。

お礼

ありがとうございました。大変よくわかりました。

回答No.5

siegmund

ryuusennsisho さん：
> takabeさんはｘが実数だと勘違いなされているようです。
> まず、ｘ＝a＋biとおいてｘに代入し....

ｘという文字を用いているところ，問題の「ｘの値を定めよ」という表現，
問題の内容からして，出題意図はｘを実数としているものと考えられます．
ｘを複素数としますと値は定まりません．
複素平面上の曲線上で題意の式が成り立つことになってしまいます．

回答No.4

Ryo_Hyuga

下の回答を書いたものです。

大文字のXと小文字のxがまぎらわしかったですね。すいません。
ちなみに答えは　-2,10　になりそうです。

回答No.2

ryuusennsisho

takabeさんはｘが実数だと勘違いなされているようです。
まず、ｘ＝a＋biとおいてｘに代入し、その後展開してiについてまとめて係数が０になるよういすれば良いと思います。

頑張ってくださいね。

回答No.1

takebe

iについてまとめてはどうですかね．
iの係数が0になるようにxを決めれば実数になりそうですが．