数学 複素数 問題

質問

次の等式が成り立つような実数ｘ、ｙの値を求めよ。
（１）（３－２ｉ）（ｘ＋ｙｉ）＝１＋２ｉ
（２）（１－３ｉ）／（ｘ＋ｙｉ）＝２＋ｉ
求め方が分からないので解き方を教えてください。

回答No.3

student_of_kit · ベストアンサー

(3-2i)exp(θ)=1+2i
(3-2i)(3-2i)exp(θ)=(1+2i)(3-2i)
exp(θ)(9+4)=3+6i-2i+4
exp(θ)x 13 = 7+4i
exp(θ)=7/13+4i/13
x=7/13
y=4/13

回答No.2

178-tall

x + yi = z とおけば、
(1) なら、z = (1 + 2i)/(3 -2i) で求まりますね。

回答No.1

noname#158634

展開し、整理します。
（１）
(3-2ｉ）（x＋yｉ）=1+2i
3x+3yi-2xi+2y-1-2i=0
3x+2y-1-(2x-3y-2)i=0
よって
3x+2y-1=0
2x-3y-2=0
となり、これを解きます。

（２）
（1-3ｉ）/（x+yｉ）=2+i
これは(1)とは違うように見えるかもしれませんが、(x+yi)を移行すれば同じことになります。
1-3i=(2+i)(x+yi)
あとは(1)と同じように展開して整理し、xとｙについての連立方程式を解きます。