大学の問題です。至急お願いします。

質問

次の問題を解け。(計算の経過を書くこと。）
　 300 人の生徒の数学の成績が平均65 点、
標準偏差10 点で正規分布している。
　１）60 点から90 点までの生徒は何人いるか。
　 (基準値間の確率は、EXCELより　0.6852)
　２）85 点以上の生徒は何人いるか。
　 (この基準値の確率は、0.9772)
　３）上から10 番以内に入るためには何点以上とればいいか。
　 (上側確率がこれとなる値は、1.8339)

という問題です。よろしくお願いします。

回答No.1

noname#157574

1) X=60 のとき Z=(60-65)/10=-0.5，
X=90 のとき Z=(90-65)/10=2.5 だから
P(60≦X≦90)=P(-0.5≦Z≦2.5)
=p(0.5)+p(2.5)=0.1915+0.4938=0.6853
よって 300×0.6853=205.59≒206(人)
2) X=85 のとき Z=(85-65)/10=2 だから
P(X≧85)＝P(Z≧2)
=0.5-p(2)=0.5-0.4772=0.0228
よって 300×0.0228＝6.84≒7(人)
3) 上から 10 番以内に入る確率は10/300≒0.0333
そこで p(u)=0.4667 を満たす u の値は
正規分布表から約1.83
よって 65＋1.83×10＝83.3，つまり 84 点以上取ればよい。
以上のことは教科書に載っています。教科書をよく読みましょう。