標準偏差の問題です

質問

ある地域で行った数学の試験において、１６００人の成績をランダムにとって調べたところ、平均点58.3点、標準偏差１２.５点を得た。 この試験の平均点は５８点であるといえるか？有意水準５％で検定しなさい。

但し、この試験の成績は正規分布をしているものとする

回答No.1

stomachman

問題を写し間違えた，というのでもない限り，こりゃ引っかけ問題でしょう．
　即座に「いえない」と答えられる．計算するまでもないし，条件の詳細など全く関係ない．

　なぜなら，帰無仮説H:「この試験の平均点は５８点ではない」を立てたところで，試験の平均点に関する具体的な予言が（平均点は５８点ではない，ということ以外）一切できないのだから，そもそも検定が始められない．

　これがもし「この試験の平均点は５８点ではないと言えるか？」という問いならば，帰無仮説H':「この試験の平均点は５８点である」を立てて検定を使うことになります．そして，帰無仮説H'が棄却できれば「言える」，棄却できなければ「言えない」が答．

　なお，H'を棄却できず「この試験の平均点は５８点ではない」と言えない場合，だからといって「この試験の平均点は５８点である」と言えるわけじゃありません．
　なぜなら，仮に，『H'が棄却できないとき「この試験の平均点は５８点である」と言える』のだとすると，H'が棄却できないのなら，帰無仮説H''':「この試験の平均点は５８.００１点ではない」も(おそらく)棄却できないでしょう．すると「この試験の平均点は５８.００１点である」も言えることになり，つまり「この試験の平均点は５８点であり，しかも，５８.００１点でもある」と言える，というメチャクチャな結論になっちゃいます．

　なので結局，「この試験の平均点は５８点である」と言える，ってことはありえないのです．