数学の詳しい方問題の解説をお願いします

質問

300人の成績が平均７５点、標準偏差値15点の正規分布をなしている・・・
（１）60点以上、85点以下の人はおよそ何人か？
（２）得点90点の人の順位は上からおよそ何番目か？
（３）成績上位の約二割の人に「A」の評価を与えたいとき、何点以上をAとすればよいか

回答No.1

151A48 · ベストアンサー

教科書の巻末にある，正規分布表を使います。
標準正規分布になおすと Z=(X-75)/15
(1) X=60 , X=80 に対して，それぞれ Z=-1, Z=2/3=0.666　ですから，60点以上85点以下の人の割合は，正規分布表を使って　0.24537+0.34134=0.58691 。人数は300×0.58691=176.073
よって，およそ176人。
（２）X=90　のとき　Z=1 。正規分布表より0<Z<1の割合は0.34134 よって1<Zの割合は0.15866
順位は300×0.15866=47.59 。よって，およそ４８番目
（３）正規分布表より，Z>0.845　の割合が上位２割になるので，
(X-75)/15 =0.845 より　X=87.675 よって88点以上をＡ

お礼

解答していただきありがとうございます、非常に助かりました。

回答No.3

cockpit21

[訂正]　Дごめんなさい

(求める値)
=
…
= 300 * P[α(60)≦T≦0 ∨ 0≦T≦α(85)]
= 300 * ( P[α(60)≦T≦0] + P[0≦T≦α(85)] )　
…

回答No.2

cockpit21

（１）
確率変数をＸとする。
300人の点数の分布(Xの分布)は平均75、分散15^2の正規分布より
T = (X-75) / sqrt(15^2)は平均0、分散1の標準正規分布に従う。
X = 60 , 85のときのTの値α(60) = -1 , α(85) = 0.667 と標準正規分布表より
P[0≦T≦-α(60)] = 0.341
P[0≦T≦α(85)] = 0.245
が得られるので

(求める値)
= 300 * P[60≦X≦85]
= 300 * P[α(60)≦T≦α(85)]
= 300 * P[α(60)≦T≦0 ∧ 0≦T≦α(85)]
= 300 * ( P[α(60)≦T≦0] + P[0≦T≦α(85)] )　(∵ T：独立)
= 300 * ( P[0≦T≦-α(60)] + P[0≦T≦α(85)] ) (∵ 正規分布の対称性)
= 300 * (0.341 + 0.245)
175.8