統計学の問題です

質問

これってどう解くんですか？
ある検定試験の受験を控えたA君とB君は繰り返し検定の過去演習を行っている。
その結果、A君は平均50点、標準偏差5点、B君は平均45点、標準偏差15点の正規分布に従う成績をとっている。

検定試験の合格ライン60点とするとき、合格する可能性が高いのはA君とB君のどちらか
解き方と答え教えてください

回答No.3

alice_44 · ベストアンサー

あ、その通りだ。

合格ラインの 60点 が、
A 君にとっては (平均)+2(標準偏差)、
B 君にとっては (平均)+1(標準偏差)

でないといけなかった。陳謝訂正。

しかし、依然として、
「合格する確率」云々は、マズイと思う。
確率って、そういうものではない。

回答No.2

ask-it-aurora

回答No.1の「問題の状況設定が、あまり良くない気がする」に同意します．が，この問題ではわざわざ正規分布だと言っているので次のように答えて欲しかったのでしょう．

検定試験でもA君, B君の成績が過去の演習と同一の正規分布に従うと「仮定」します．（←このあたりは問題の詰めが甘かったのでしょう．）

まずA君の成績を確率変数Xで表します．このとき
Z = (X - 50)/5
と規格化すれば確率変数Zは標準正規分布に従います．また
X ≧ 60 ⇔ Z ≧ (60 - 50)/5 = 2
なので
Prob(X ≧ 60) = Prob(Z ≧ 2)
です．Prob(Z ≧ 2)は上側確率の正規分布表を見ればわかります．
Prob(Z ≧ 2) ~ 0.022785

同様にB君の成績を確率変数Xで表し，規格化したものをZして正規分布表を見れば求めたい確率が計算できます．
Prob(X ≧ 60) = Prob(Z ≧ 1) ~ 0.15866

以上からA君が検定試験に合格する確率はおよそ2%，B君が検定試験に合格する確率はおよそ16%なのでB君の合格する可能性の方が高いと結論されます．

回答No.1

alice_44

問題の状況設定が、あまり良くない気がするけど、
出題の意図としては…

合格ラインの 60点 が、
A 君にとっては (平均)+3(標準偏差)、
B 君にとっては (平均)+1(標準偏差) だから、
A 君の方が本番で平素より頑張らねばいけない
雰囲気だという話なんじゃない？

試験の得点は、確率現象ではなかろうけれど。