正規分布についての問題です。

質問

あるクラスの生徒40人のBMI（ボディマス指数）は平均20.2、標準偏差4.6の正規分布に従っています。BMIが18.5未満は低体重とされ、25以上は肥満とされます。BMIが低体重または肥満と判定された生徒の数がクラスの全生徒数の10％以下になる確率を教えてください。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

BMI=18.5は平均よりも標準偏差の0.3696倍だけ小さいところ
BMI=25は平均よりも標準偏差の1.0435倍だけ大きいところ
したがってBMIが低体重または肥満と判定される範囲には全体の0.5042の人が入ります。言い換えると確率p=0.5042で低体重または肥満と判定されるということです。
クラスの生徒数が40人ですから，BMIが低体重または肥満と判定された生徒の数がクラスの全生徒数の10％以下になるというのは言い換えると4人，3人，2人，1人，0人と言うことです。
その確率はΣ[k=0から4まで] (40Ck * p^k * (1-p)^(40-k))で求められ，計算すると0.000000071となります。

お礼

ありがとうございます。