正規分布の問題

質問

(1)ある大学の生徒のIQは平均112、標準偏差20の正規分布に従う。Xを無作為に選んだ60人の学生のIQの平均とすると、Xが109以上となる確率は？
(2)5者択一問題40問に、当て推量で答えるとき10問以上正解する確率は？
(3)ある大学の学生は45%が眼鏡をかけている。1クラス50人の学生が半数以上眼鏡をかけている確率は？

回答No.1

yyssaa · ベストアンサー

(1)ある大学の生徒のIQは平均112、標準偏差20の正規分布に従う。
Xを無作為に選んだ60人の学生のIQの平均とすると、Xが109以上となる確率は？
＞N(112,20^2)の109より上側の確率は、N(0,1)の(109-112)/20の
上側確率に等しいので、(109-112)/20=-0.15から正規分布表の
(0以上の値)＋{(0以上の値)ー(0.15以上の値)}
=0.5+0.5-0.4404=0.5596・・・答
(2)5者択一問題40問に、当て推量で答えるとき10問以上正解する確率は？
＞1問正解の確率が1/5だから、40問中x問正解の確率P(x)の分布は
二項分布B(40,1/5)。これは正規分布N(40*1/5,40*(1/5)*(4/5))、
すなわちN(8,6.4)で近似出来る。N(8,6.4)でP(10≦x)はN(0,1)の
(10-8)/√6.4≒0.79の上側確率に等しいので、正規分布表より
0.2148・・・答
　因みに表計算ソフトで計算した結果は
1-∑(i=0→9)(40Ci)(1/5)^i*(4/5)^(40-i)≒0.268であった。
(3)ある大学の学生は45%が眼鏡をかけている。1クラス50人の学生が半数以上眼鏡をかけている確率は？
＞1人の学生が眼鏡をかけている確率を0.45とすると、50人中x人が
眼鏡をかけている確率P(x)の分布は二項分布B(50,0.45)。
これは正規分布N(50*0.45,50*0.45*0.55)すなわちN(22.5,12.375)
で近似出来る。
N(22.5,12.375)でP(25≦x)はN(0,1)の(25-22.5)/√12.375≒0.71の
上側確率に等しいので、正規分布表より0.2389・・・答
　因みに表計算ソフトで計算した結果は
1-∑(i=0→24)(50Ci)(0.45)^i(0.55)^(50-i)≒0.284であった。

お礼

分かりやすい説明ありがとうございます！
理解することができました。