フィードバックをかけたときの状態方程式の安定

質問

X'={[1,0][-2,-1]}X+[0,1]u
y=[-3,3]X

{[1,0][-2,1]}は行列
X=(x1,x2)の縦ベクトル
X'=(x1',x2')
に
u = ky(t)+r(t)
(rは指令信号)
なるフィードバックをかける

これの制御系が安定となるkの範囲を求めよ

と言う問題なのですが、安定という事がよく分かっておらずどうすればいいのか具体的な方法を調べても出てこなかったので質問させて頂きます。

専門でもないのでどのカテゴリに入れればいいのか分からず物理と一応させて頂きます。

回答No.1

FT56F001

線形制御系の問題ですね。
指令信号r(t)=0として，
y,uを消去し，Xに関する微分方程式 X'=AX の形に整理します。

その係数行列Aの固有値に，
実数部が正のものがあれば，時間と共にXが発散するので不安定，
すべて固有値の実数部が負なら，時間と共にXが0に収束するので安定

といいます。あとは計算なさってみて下さい。

お礼

有り難うございます
無事計算できました。