連立線型方程式について。

質問

同次方程式dx/dt=A(t)xに対する解核行列R(t,s)についてです。
解核行列R(t,s)のt,sとは何を意味しているのでしょうか？

最初、R(t,s)はn×n行列と書いてあったので、行列のt行目、s列目の要素のことだと思っていたのですが、その後の定理の証明に、R(t,s)の各列ベクトルr_k(t,s)とありました。

恥ずかしながら、行列をやったのは数年前なので、あまり覚えていません。
申し訳ないですが、ご教授お願い致します。

回答No.1

muturajcp · ベストアンサー

x=(x_i)_{i=1～n}
A(t)=[a_{i,j}(t)]_{j=1～n}
{d(x_i)/dt=Σ_{j=1～n}[a_{i,j}(t)]x_j}_{i=1～n}
となるときこれを
dx/dt=A(t)x
と表す

R(t,s)=e^{∫A(t)dt}=Σ_{n=0～∞}[{∫A(t)dt}^n]/n!
とすると
dR(t,s)/dt=A(t)R(t,s)

tは不定積分∫A(t)dtの変数t
sは不定積分∫A(t)dtの積分定数に関係する値

お礼

ありがとうございました！