行列についての質問です

質問

2次の正方行列A
A11=0 A12=-i A21=i A22=0
があります。
これの固有値は1と-1になりました。
問題で U^-1AUが対角形になるような
直交行列Uを求めよという問題です。
よろしくお願いします。

回答No.5

Tacosan · ベストアンサー

証明は確認してないけど
「A が実対称行列 iff A が直交行列で対角化可能」
としているものはあったりするんだよね.

ま, それの正誤はともかく今の A に対して「実直交行列」で対角化できないのは容易に確認できる (突っ込んで計算すれば終わり).

参考URL：

http://www.yobology.info/text/orthogonal_transform/orthogonal_transform.htm

回答No.4

Tacosan

あれ? そこまでわかっていて, なぜ「固有ベクトル同士の内積が 0 にならない」ことで悩むの?

A をじっと眺めてみたら, 何かがわかるかもよ.

補足

Aが対称行列じゃないからということでしょうか？
対称行列じゃないと直交行列を作れないのですか？

回答No.3

Tacosan

一応確認だけど, i ってのは虚数単位だよね?

ちなみに「直交行列で対角化できる行列」がどういうものかはわかってますか?

補足

はい、iは虚数単位です
「直交行列で対角化できる行列」は対称行列ならと思っています。

回答No.2

alice_44

「固有ベクトル」とは何か、教科書でしらべよ。

回答No.1

Tacosan

で何がわからないと?

補足

固有ベクトル２つの直交性を調べるために内積をとってみたのですが
0になりませんでした。
どのようにしたら0になるのですか？
お願いします。