直行行列で対角化する問についてご教授願います。

質問

0 1 1
Ａ＝< 1 0 -1>を直行行列で対角せよ。
　　　　1 -1 1

Ａ＝Ａの転置となる。Ａの固有値λ＝－√３　、√３、１で各固有ベクトルを求め、単位固有ベクトルを３本作り、直交行列を作ると、二重根号ばかりで求めた直交行列が合っているのかわかりません。

この問いはどのようになるのかご教授願います。

回答No.1

151A48 · ベストアンサー

-√3，√3，１　に対する固有ベクトルは，それぞれ
( 1 , -1, -√3+1 ) , (1 , -1 , √3 +1 ) , (1 ,1, 0 ) 　：すみません，列ベクトルに直して下さい。
単位ベクトルにするとき２重根号の出てくるのがありますが，それでよいのでは。