ベストアンサー 【高２数学】微分 2011/08/02 19:37 （√（ｘ-1）+√（ｘ+1））/（√（ｘ+1）-√（ｘ-1））はどうやって微分するのですか？ライプニッツの公式でしょうか？わからないので解き方どなたか教えてください！ みんなの回答 （1） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー info22_ ベストアンサー率67% (2650/3922) 2011/08/02 20:00 回答No.1 微分する前に、まず、分母の有理化をしておきましょう。 与式をf(x)とおくと f(x) =(√(x-1)+√(x+1))/(√(x+1)-√(x-1)) =(√(x-1)+√(x+1))^2/((x+1)-(x-1)) =(2x+2√(x^2 -1))/2 =x+√（x^2 -1) この式なら、微分できるでしょう。 質問者 お礼 2011/08/02 20:15 気付きませんでしたｗ ありがとうございました！ 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A n階微分？？ x^n*x^n=x^2nの両辺をライプニッツの公式を使ってn階微分したいのですが…どう解くのかよくわかりません。 ちなみにライプニッツの公式自体はわかります。よかったら教えてください。お願いします。 【高２数学】三角関数の微分 画像の問題16番（1）が分かりません！これはライプニッツの公式を使うのでしょうか？使ってもいまいち回答と合いません。 誰か教えて下さい！ 合成関数のn回微分の公式？ 実関数の微分に対して、ライプニッツの公式は、 (fg)^(n)=Σ[k=0,n]C(n,k)f^(k)*g^(n-k) です。 ところで、合成関数のn回微分の公式って考えれないのでしょうか？ 一般化は難しそうなのでたとえば、 y=f(x)^a のn回微分を書き表す方法はあるのでしょうか? ライプニッツの公式は、係数に二項係数が使われましたが、合成関数のn回微分には、なんらかの数列が関係していたりするのでしょうか？ 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 数学３の微分の問題なのですが・・。 えっと、数３の微分法の 「対数関数・指数関数の微分法」の単元の 問題なのですが、 αを実数の定数としている。関数ｘ^α（ｘ＞0) について次の事を示してください。 (ｘ^α)'＝αｘ^α-1 そのままの微分に当てはめられそうなのですが、 普通の微分の公式は使えないのでしょうか？ 教えてください、お願いします。 高校数学（微分に関して） 微分に関してご質問がございます。 以下の関数を微分した結果を教えて頂けないでしょうか。 参考とされた公式も合わせて教えて頂けたら幸いです。 （１）logf(x) （２）f(x)/g(x) （３）y=xのx乗 どうぞ宜しくお願いします。 数学 微分について教えてください。 ｙ＝x^3-2x^2＋3x-5/x^2＋2x-4を微分するという問題の解答でy'=（３ｘ＾２－４ｘ＋３）（ｘ＾２＋２ｘ－４）－（３ｘ＾２－２ｘ＾２＋３ｘ－５）（２ｘ＋２）／（ｘ＾２＋２ｘ－４）＾２とありますが分子がなぜこのようになるかがわかりません。公式通りだと分子は(３ｘ＾２－４ｘ＋３）（ｘ＾２＋２ｘ－４）－（ｘ＾3－２ｘ＾２＋３ｘ－５）（２ｘ＋２）になると思うのですが・・・教えてください。 あと、y=2x＋3/x^2＋1の微分は y'=-2x^2＋6x＋2/(x^2＋1)^2であっていますか？ ライプニッツの公式について。 例えば、 y(x^3+1) = 1 という式を、ライプニッツの公式を用いてn回微分すると…という記述があるのですが、これは左辺の右の（）が3回までしか微分できないのだから、3回までしかライプニッツの公式は適用できないのではないでしょうか…？ 問題集の記述だと、yをn回微分するところから始まり、やはり(x^3+1)が6となるまで微分していくのですが、微分の回数を表すnやnC2などのような「n」をつけるのは、おかしくないでしょうか？3回までしか適用できないのだから、n=3としか書けないと思うのですが…。 微分に関する証明問題がわからなくて困っております。 微分に関する証明問題がわからなくて困っております。 g(x)を整数係数の多項式とする n≧1を与えられた自然数としてf(x)=x^n*g(x)とする。 このとき、すべてのk=0,1,2...に対して、 d^k/dx^k(f(0))は、n!の倍数になることを示せ。 ライプニッツの公式あたりを用いるのでしょうか？ 鉛筆が止まってしまって困っているので是非回答をお願いします。 数学IIIの微分の質問です ｛ｘ－ルート(ｘ＾２－１)}^2 の微分がわかりません。合成関数の公式などを使って解いてもらえませんか？よろしくお願いいたします 数学 微分 問題 次の関数のｘ＝１における微分係数ｆ（１）を定義から計算せよ。 （１）ｆ（ｘ）＝３ｘ＋１ 微分に対してまだ初心者なんでよく分からないのですが、 ｆ(a）＝ｌｉｍ｛ｆ（ａ＋ｈ）ーｆ（ａ）｝／ｈという公式に当てはめていけばいいんでしょうか？ ｈ→０ 微分の問題が解けません!! (1)x^2tanx を微分しろとあり、 答えが x(x+sin2x)/cos^2x になっているのですが、 どうしてそうなるのかが理解できません。 商の微分公式を使うのか、積の微分公式を使うのか… あともう一問、 (2)cotx とはなんなんでしょうか？ cosとtanをかけたのでしょうか？ 分からなくて解けません… お優しい方、回答お願いします!! 数学 微分の問題について この公式を証明 数学 微分の問題について この公式を証明するにはどうすれば良いでしょうか？また、どんな場面でこれを用いることがあるか、例を挙げてもらえると嬉しいです。 (公式) (f(g(x))'＝f'(g(x))g'(x) 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 微分 2y^2 = x^2 + 3x + 1 …(1) の両辺をxで微分すると， 4yy' = 2x + 3 となりますが，左辺の 2y^2 → 4yy' は，何という公式なんですか？ 合成関数の微分法であってますでしょうか？ 教えてください。よろしくお願いします。 数学 微分 よろしくお願いします。 y=x+√(a-bx^2) の微分方法が知りたいです。 ちなみにxで微分します。 微分 微分についてですが、 以下のページの一番下に、 http://phaos.hp.infoseek.co.jp/diff1/monomial.htm 「だから, (x^1/2)' = (√x)' = 1/(2√x) = (1/2)x^-1/2 なので, ちゃんと公式どおりになっている。」 (x^n)' = nx^(n-1)という公式通りになってないと思うのですが？ 公式通りにやると、(x^1/2)'は、1/2x^((1/2)-1)が正しいのではないですか？ 2回微分を教えてください 2回微分を教えてください √(1+2x-x^2) 1回微分は (1-x)/√(1+2x-x^2) になりました。 2回微分が商の公式を使っても確信が持てません なので途中式をお願いします どなたかご教授お願いします 微分の問題集より y=x/(x^2+a^2) ａは定数です。 を微分する方法を教えてください。 私の知識レベルは、 １、ｙ＝ｘ＾2を微分すると２ｘになることはわかります。 ２、積の微分公式わかります。 ３、合成関数の微分がわかります。 分数の微分について 理数系の問題で y=10x＋125×1/((1＋2X)をxで微分をする問題があり、 回答解説を見ると 微分すると y'=10＋125×(-2)/(1＋2x)^2となっていますが、 微分の公式を調べても どうしてこのようになるのか理解できません。 何方か解説していただけません？、お願いします 数学（微分）がわかりません 1/√xって微分したらどうなりますか？ 教えてください 数学 微分 x∮x～0 2x+1 dx の微分はどうなりますか？ あと良ければ ∮の中の文字を出したりとったりしますが何を基準にしているのでしょうか？ 教えてください 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
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