数学 微分 問題

質問

次の関数のｘ＝１における微分係数ｆ（１）を定義から計算せよ。
（１）ｆ（ｘ）＝３ｘ＋１
微分に対してまだ初心者なんでよく分からないのですが、
ｆ(a）＝ｌｉｍ｛ｆ（ａ＋ｈ）ーｆ（ａ）｝／ｈという公式に当てはめていけばいいんでしょうか？
　　　ｈ→０

回答No.1

good-hakofugu · ベストアンサー

そのとおりです。
具体的には、

(1)式に1を代入して
f(1) = 3×1+1 = 4
これを微分の定義式に当てはめると、※ちなみに微分の定義の式の左辺はf(a)ではなくf'(a)です
f'(1) = lim {f(1+h) - f(1))} / h
= lim {3h+4-4}/h
= lim 3h/h ←ここでhが割り切れるので消えます。
= lim 3
=3
よって微分係数f'(1)は3となります。

*****************補足******************
lim {f(1+h) - f(1))} / h　について
f(1+h) は (1)の式にそのまま当てはめると
f(1+h) = 3(1+h) + 1 = 3+3h+1 = 3h+4
となり
f(1)は最初に代入したとおり4です。
***************************************

以上です。分かりやすかっただろうか・・・???