分数の微分について

質問

理数系の問題で
y=10x＋125×1/((1＋2X)をxで微分をする問題があり、
回答解説を見ると
微分すると
y'=10＋125×(-2)/(1＋2x)^2となっていますが、
微分の公式を調べても
どうしてこのようになるのか理解できません。
何方か解説していただけません？、お願いします

回答No.5

MarcoRossiItaly

No.4です。文章にミスがありましたので、訂正します。

×　x^nの微分は、x^(n-1)になるのでした。　→　○　x^nの微分は、nx^(n-1)になるのでした。

回答No.4

MarcoRossiItaly

f(x)/g(x)の微分…と考える見方もあるでしょうけど、もうちょい簡単にできます。

合成関数f(g(x))の微分と見ます。微分すると、f'(g(x))・g'(x)になりますね？また、x^nの微分は、x^(n-1)になるのでした。

1/x=x^(-1)、は大丈夫ですね？

f(x)=1/x, g(x)=1+2xとしてください。すると、f'(x)=-1/x^2, g'(x)=2ですね？つまりf'(g(x))・g'(x)={-1/(1+2x)^2}×2=-2/(1+2x)^2となります。

これくらいは一目で分かるよう、訓練してみてください。

回答No.3

notnot

分数の微分の公式に当てはめればそのままだと思うのですが。

１．分数の微分の公式を見つけられなかった
２．f(x)/g(x) をxで微分すると (f'(x)g(x) - f(x)g'(x))/{g(x)}2 というのはわかるが、f(x) と g(x) がこの問題の場合何に当たるのかがわからない

のどちらでしょうか？

回答No.2

suko22

y=f(x)/g(x)のとき、

y'={f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}/{g(x)}^2・・・分数関数の微分公式・・・※1

y=10x+125/(1+2x)

y'=d/dx(10x)+d/dx{125/(1+2x)}
=10+{0×(1+2x)+125×(-2)}/(1+2x)^2

（上の公式でf(x)=125,g(x)=1+2xと考えて公式適用）

上式の場合分母が定数なのでその場合は※1は以下のようになります。
y=1/g(x)ならy'=-g'(x)/g(x)・・・※2

※1と※2２つ覚えておくとよいと思います。

こんな解説でよろしいでしょうか？

参考URL：

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/d_quotient.html

回答No.1

alice_44

式中の (-2) を、(-1)・2 と積に分解すると、
解りやすくなるのではないだろうか。