微分について分からないことがあります
微分法について現在学んでいるのですが、分からない記述があり困っております。具体的には、以下の文を読んでいるときに、ふと「微分」という言葉を辞書で調べてみたときのことで、その辞書の解説の意味が分からず困っております。（読んでいた文ではなく、辞書の解説が分からないということです）
（読んでいた文）
関数 f (x) において、一般の点(x , y)においては、接線の傾きが f ' (x) であるから、次のようになります。
dy = f ' (x)dx
ここで、dx と dy を、「微分」といいます。 f ' (x) は微分 dx の係数なので、「微分係数」とも呼ばれます。
（辞書の解説）
関数 y = f (x)が微分可能であれば、Δy = f (x + Δx)とおくと lim_Δx→0 Δx/Δy = f ' (x) であるから、次のように書くことが出来る。
Δy = f ' (x)Δx + ε, lim_Δx→0 ε/Δx = 0
したがって、Δy = f ' (x)Δx がこの関数の１次式としての近似を表わすわけで、このΔx,Δyを変数であらわしてdy = f ' (x)dx と書き、この正比例関数 df : dx →f ' (x)dxを f の微分という。また、変数 dx や dy のことを微分ということもある。f ' (x) が微分係数と呼ばれるのは、 f ' (x) が y の微分 dy における x の微分 dx の係数になっているからである。
この辞書の解説の、εが出てきたあたり、具体的には
「～次のように書くことが出来る。
Δy = f ' (x)Δx + ε, lim_Δx→0 ε/Δx = 0
したがって、Δy = f ' (x)Δx がこの関数の１次式としての近似を表わすわけで～」
の部分が全然分からなかったのですが、その前の記述に関しても不安なので、どうせなら全て解説していただけないかなと思っております。難しい日本語でもいいので、できるだけ論理の飛躍はしないで解説していただけないのでしょうか？「何を解説すればいいんだ！」と言われそうですが、もし自分が高校卒業程度のレベルの人に、この辞書の記述を優しく解説するとしたらこうなるだろうな、みたいな感じでお願いできないでしょうか・・・。重点的には先の部分をよろしくお願いします。
ちなみに私は大学１年生です。
回答よろしくお願いします。
