数学 微分

質問

よろしくお願いします。

y=x+√(a-bx^2)

の微分方法が知りたいです。

ちなみにxで微分します。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

合成関数の微分公式
　{f(g(x))}'=f'(g(x))g'(x)
を適用すれば良いでしょう。

y'={x+√(a-bx^2)}'=(x)'+{(a-bx^2)^(1/2)}'
=1+(1/2){(a-bx^2)^((1/2)-1)}(a-bx^2)'
=1+(1/2){(a-bx^2)^(-1/2)}(-2bx)

ここまで分かりますか？
後は式を整理するだけです。

回答No.1

MarcoRossiItaly

a、bがxを含む式で表されない、定数としてお答えします。

「x」という部分の微分と、√(a-bx^2)という部分の微分を、最後に足し合わせると考えるといいでしょう。

a-bx^2=t

と置き換えるとできます。
（慣れればいちいち置き換えなくても計算できるほど易しい形の式ですが）

tのような他の文字で置換した場合の微分の仕方も、ルートの微分の仕方も、教科書に必ず載っています。
続きはご自分で解いてみてください。
本を見てもどうしても分からないようなら、改めてその旨をコメントに書いてください。