数学３の微分の問題なのですが・・。

質問

えっと、数３の微分法の
「対数関数・指数関数の微分法」の単元の
問題なのですが、

　αを実数の定数としている。関数ｘ^α（ｘ＞0)
について次の事を示してください。

　　　　　(ｘ^α)'＝αｘ^α-1

そのままの微分に当てはめられそうなのですが、
普通の微分の公式は使えないのでしょうか？
教えてください、お願いします。

回答No.1

noname#24477 · ベストアンサー

普通の微分の公式とは？

ｎを整数とするとき
(x^n)’＝ｎx^(n-1)　

のことですか。

質問の式はこのｎを実数まで拡張できる
という公式です。

ところでｎが正の整数なら微分の定義から
（　）^nを２項定理で展開すればできますね。

ところがｎを実数まで広げると
（　　）^nを展開するというわけにはいかないですね。
別の方法を考えなくてはいけません。

教科書になら書いてあるでしょう。

お礼

ojamanboさん、こんばんは。
回答ありがとうございました。
普通の微分の公式の意味をちゃんと示してなくて
すいませんでした。
もう少し自分で考えてみます。
ありがとうございました。