線形代数での行列の問題が分りません
皆様,宜しくお願い致します。
Aをn×n実正値対称行列とし
u_i・u_j=δ_ijとする(つまり,(U:=(u_1 u_2 … u_n)は直交行列))とする時,
(u_1 u_2 … u_{n-1})^TA(u_1 u_2 … u_{n-1})
=(U^TAU)(n|n)
が成立する(但し,Tは転置を表し,(U^TAU)(n|n)はn×n行列U^TAUからn行とn列を取り除いた(n-1)×(n-1)の小行列を表す)
事を示したいのですが
(u_{1i} u_{2i} … u_{ni}):=u_i^Tと成分表示し,
b_{ij}:=Σ_{k=1}^n(Σ_{l=1}^n a_{lk}u_{li})u_{jk}と置くと
(u_1 u_2 … u_{n-1})^TA(u_1 u_2 … u_{n-1})=(b_{ij})
という(n-1)×(n-1)行列に表される事が分かりましたがここで頓挫しております。
ここからどうすればこの(n-1)×(n-1)行列は
(U^TAU)(n|n)に等しくなる事が言えるのでしょうか?
U:=(u_1 u_2 … u_n)が単位行列なら
(u_1 u_2 … u_{n-1})^TA(u_1 u_2 … u_{n-1})
=(U^TAU)(n|n)
は簡単に示せたのですが。。
