線形代数の問題です

質問

問題
行列
1 －2 1 －4
A=－2 5 －3 10
3 －7 4 －14
Ax=0でx=(x1、x2、x3、x4)
として解を求めよ。
途中からですので
お付き合いください。
まずガウスの消去を使うと
1 －2 1 －4
U=0 1 －1 2
0 0 0 0
となります
これからどうすればいいのでしょうか

回答No.1

jcpmutura · ベストアンサー

A=
(1,-2,1,-4)
(-2,5,-3,10)
(3,-7,4,-14)

U=
(1,-2,1,-4)
(0,1,-1,2.)
(0,0,0.,0.)

第1行に第2行*2を加えると

(1,0,-1,0)
(0,1,-1,2)
(0,0,0.,0)

(1,0,-1,0)(x1)=0
(0,1,-1,2)(x2)
(0,0,0.,0)(x3)
..........(x4)
だから
x1-x3=0
x2-x3+2x4=0

x1=x3=x2+2x4
x3=x1
2x4=x1-x2

x=(2x1,2x2,2x3,2x4)とすると
x=(2x1,2x2,2x1,x1-x2)
x=x1(2,0,2,1)+x2(0,2,0,-1)

∴解は2つの1次独立なベクトル(2,0,2,1),(0,2,0,-1)を基底とする2次元平面
{x|x=x1(2,0,2,1)+x2(0,2,0,-1),x1,x2は任意の実数}
となる