線形代数がわかりません

質問

画像の問題１と問題２の答えがわかりません。教えてください。
特に問題２は「Ｒ［ｘ］３の標準基」とはどんなものでしょう？それがわかれば、正規直交化はできますので、最後まで解いていただかなくて大丈夫です。

これは期末試験と書いてありますが、先日行われたもので明日、この内容に似たテストがあります。そのための勉強で質問をしています。

回答No.1

Tacosan

1 は一般的な「内積」の定義を知っているかどうか問うているんだろう.

2 は... たぶん 1, x, x^2 かな. ただし, 問題が乱暴すぎるきらいはある.