この線形代数の問題を解いていただきたいです。

質問

初めまして、近々編入試験を受験する大学2年の者です。
私は今受験先の過去問題に取り組んでいるのですが、解答がなくて合っているかも確かめられない状態であり、解ける問題に関してはともかく解けない問題に直面した時にとても困っています。

今日も演習をしていたところ、線形代数で解けない問題がありましたのでどなたか解いていただけないでしょうか？ちなみに私は[2]が解けませんでした。

λを実数とし、a=(1、-4、1)、b=(5、λ、-1)、c=(1，13、-2)は3次の数ベクトルとする。次の各問に答えなさい。(a,b,cは縦ベクトル表記となっています。)

[1]　a,b,cをそれぞれ第1列、第2列、第3列とする行列をAとするとき、行列式|A|＝0を満たすλの値を求めなさい。
[2]λは[1]で求めた値とする。このときcをaとbの一次結合で表しなさい。

(出典：平成22年度東京農工大学工学部3年次編入試験問題　数学　大問1)

λ＝8/3までは出たのですが、それを代入してc=sa+tbとしてガウスの消去法でsとtを求めたところ、sが2つ出てきてしまいそこから進まない状態です。

どなたかよろしくお願い致します。

回答No.1

Tacosan

具体的にどう計算したんですか?

補足

ご回答ありがとうございます。
(1)についてはサラスの公式でλ=8/3と解きました。検算として一列目の二・三行目を一行目の値で0にし2*2の行列式にして解きました。答えはどちらもλ=8/3でした。

(2)はc=sa+tbとしa,b,cそれぞれの値を代入、stの方程式を定数項も含めガウスの消去法で解きました。(一列目の二・三行目を一列目一行目で消去しました。)すると二列目・三列目の両方にsの値が出てきましたが異なっていました。そこからどうしようかと思っているところです。

ちなみに二列目と三列目の方程式を連立して解きsとtを出したあと、一列目の方程式に代入したら両辺の値が異なりました。

ここから手付かずの状態です。
ご返信よろしくお願い致します。