(線形代数)行列式の和≠0を示す問題が分かりません
宜しくお願い致します。
行列式の和の問題です。
n個のn×n正値エルミート行列の全組み合わせの総和を
Σ_{k=0..n-1}(-1)^kΣ_{{i_1,i_2,…,i_{n-k}}⊂{1,2,…,n}}|A_{i_1}+A_{i_2}+…+A_{i_{n-k}}|
が0とならないことを示してます。
正値エルミート行列の和はまた正値エルミート行列となりますね。
そして,正値エルミート行列の固有値,対角成分,行列式は共に正実数となりますね。
それで,この総和が0とならない事を示したいのです。
色々と代入してみたのですがやはり0になるケースは無いように思えます。
どのようにして判定できますでしょうか? お助けください。m(_ _)m
