拡散方程式と波動方程式の初期値・境界値問題です。
よろしくお願いします。
１、正方形領域 0≦x≦π、0≦y≦πにおいてu(x,y,t)に関する以下の拡散方程式の初期値・境界値問題を考える。
u_t＝u_xx＋u_yy …(1)
u(x,0,t)＝u(x,π,t)＝u(0,y,t)＝u(π,y,t)＝0 …(2)
u(x,y,0)＝x(π－x)y(π－y) …(3)
(1)m,nが自然数のとき、f_(m,n)(t)sin(mx)sin(ny)が(1)を満足する特解であるとする。（f_(m,n)：添え字）
f_(m,n)(t)を求めよ。ただしf_(m,n)(0)＝1とする。
(2)(1)、(2)、(3)を満足する解をu(x,y,t)＝Σ(∞、m,n＝1)a_(m,n)f_(m,n)(t)sin(mx)sin(my)とする。
a_(m,n)を求めよ。
２、同じ方法を用いて、正方形領域 0≦x≦π、0≦y≦πにおける以下の波動方程式の初期値・境界値問題の解u(x,y,t)を求めよ。
u_tt＝u_xx＋u_yy …(4)
u(x,0,t)＝u(x,π,t)＝u(0,y,t)＝u(π,y,t)＝0 …(5)
u(x,y,0)＝x(π－x)y(π－y)、u_t(x,y,0)＝0 …(6)
お礼
なるほど。そういう意味だったのですね。ありがとうございます