ニュートン法の収束性について

質問

http://maya.phys.kyushu-u.ac.jp/~knomura/education/numerical-physics/text1/node5.html
ニュートン法は２次収束すると習ったのですが
これはどんな関数でも２次収束すると言って
良いのでしょうか？

実際にプログラムを組んでみて
ｙ＝Ｘ^4＋７Ｘ^3－２７Ｘ^2＋２９Ｘ－１０
の収束性について調べてみました。
この関数は１で重解をもつので初期点を３にして
試してみた所１次収束性は確認できたのですが
２次収束性は確認できませんでした。

これはプログラム上のミスでしょうか？
それともニュートン法の２次収束性は全ての関数には
いえないものなのでしょうか？

回答No.1

ElectricGamo · ベストアンサー

＞これはプログラム上のミスでしょうか？
＞それともニュートン法の２次収束性は全ての関数
＞にはいえないものなのでしょうか？

ミスではなくこれがまさにニュートン法の特徴です。ニュートン法は関数の性質が事前によく分かっている場合やよい初期値を与えた場合には収束が速くて便利ですが、関数が単調でなくて変曲点を持つような場合には収束しないこともあります。

回答No.2

noname#6590

x^4 + 7 x^3 - 27 x^2 + 29 x - 10
=(x+10)(x-1)^3
もし、x=1に収束していれば３重根なので1次収束になるのではないでしょうか

参考URL：

http://maya.phys.kyushu-u.ac.jp/~knomura/education/numerical-physics/text1/node4.html

お礼

ではもし
ｙ=(x+10)(x-1)^２
でも1次収束になってしまうという事でしょうか？

補足

では
ｙ＝Ｘ^3＋８Ｘ^2－１９Ｘ＋１０
　＝（Ｘ＋１０）（Ｘ－１）^2
のような場合でも２次収束性は出ないで
１次収束になってしまうという事でいいのですか？