次の極限値を求めなさい。

質問

lim[x→0]x^2*sin(1/x)
lim[x→-∞]cos(x)/x^2
という問題の答えが何故0になるのかわかりません。
どなたかよろしければ解説してください。

回答No.3

entap · ベストアンサー

#1,#2の方の回答で体感としては分かりやすいと思いますが、
一応、計算としての解き方を。

(1).lim[x→0]x^2*sin(1/x)

lim[x→0]sin(1/x)　を求める方法はありませんね。

　個々の極限値が求められない場合、はさみうちの定理を使いましょう。

-1≦sin(1/x)≦1　ですから、x^2を全体にかけます。すると、
-x^2≦x^2*sin(1/x)≦x^2　になりますね。ところで、
lim[x→0]-x^2=0,
lim[x→0]x^2=0　

　ですから、はさみうちの定理により、

lim[x→0]x^2*sin(1/x)=0　になります。

(2) (1)と同じ方針でいけます。
-1≦cos(x)≦1です。
全体をx^2で割ると…

ご参考になれば幸いです。

お礼

わかりやすい解説どうもありがとうございます。
ようやく理解することができました。

回答No.2

info22_

lim[x→0] |x^2*sin(1/x)|=lim[x→0] x^2*|sin(1/x)|
≦lim[x→0] x^2 =0
∴lim[x→0] x^2*sin(1/x)=0

lim[x→-∞] |cos(x)/x^2|=lim[x→-∞] |cos(x)|/x^2
≦lim[x→-∞] 1/x^2 =0
∴lim[x→-∞] cos(x)/x^2 =0

回答No.1

Tacosan

sin や cos の絶対値はたかだか 1.