次の極限

質問

lim(x⇒∞) (logx/x) =0
を使ってよいという条件で

(2-logx)/(2x√x)の∞の時の極限を求めよ

とありました。
ここで解答が、 lim(x⇒∞)2*{(log√x)/(√x)}より0と書いてありましたがどうしてこのように変形できるのかわかりません。
ご指導お願いします。

回答No.1

noname#232123

{2 - ln(x)}/(2x√x)
=(1/x)*{1/√x - (ln√x)/√x}..
これから条件を使ったのでしょう。(√x を条件式のｘと考える)
or x^(3/2)=z とおくと与式は、
1/z - (1/3)*ln(z)/z → 0, (z→∞)
となります。