複素数の問題

質問

解答の過程がわかりません。教えてください。

回答No.3

hrsmmhr · ベストアンサー

a=(1-b)k…(1), b=(1-c)k…(2), c=(1-a)k…(3)
(1)-(2)*kよりa=k-(1-c)k^2…(4)
(4)+(3)*k^2よりa=k-k^2+(1-a)k^3
a(k^3+1)-(k^3-k^2+k)=0
a(k+1)(k^2-k+1)-k(k^2-k+1)=0
{a(k+1)-k}(k^2-k+1)=0
a=k/(k+1)のとき
b=c=k/(k+1)でa,b,cが相異なる複素数である条件に反する

よってk^2-k+1=0
k=1/2(1±i√3)

なおk=-1のときa=b-1=c-2=a-3でそのような複素数は存在しないのでk+1!=0

お礼

わかりました！
ありがとうございました！

回答No.2

178-tall

未整理ながら、ヒントだけでも…。

(a-1)/b = (b-1)/c = (c-1)/a = h を連結した
　　a*h^3 - a = h^2 - h - 1　　　…(1)
の右辺の零点を求めると
　　h = (1±i√3)/2
ですが、これは -1 の三乗根なので、(1) の左辺が零になり、辻褄があいます。

回答No.1

samidare01

a = k(1-b)
b = k(1-c)
c = k(1-a)

より

a = k(1-b)
= k(1-k(1-c))
= k(1-k(1-k(1-a)))

整理して

(1+k^3)a = k(k^2-k+1) (1)

同様に

(1+k^3)b = k(k^2-k+1)
(1+k^3)c = k(k^2-k+1)

よりa,b,cが異なるには

k^3 = -1

が必要で、この解のうち(1)も満たすのは

k = (1+√3i)/2

のとき。

たとえ意味がないものでも、マナーとして、
自分でやってだめだった結果も載せる事は心がけましょう。