ベストアンサー 積分の問題です 2015/06/25 01:34 ∫(1/((1-x)√(1+x)))dxの解答を教えてください。 導出過程も教えてほしいです。 みんなの回答 （1） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー noname#232123 2015/06/25 09:03 回答No.1 I=∫dx/{(1-x)√(1+x)} について。 √(1+x)=u とおくと、1+x=u^2 で、dx=2udu. I=∫2udu/{(2-u^2)*u}=∫2du/(2-u^2) =(1/√2)*∫{1/(√2+u)+1/(√2-u)}du =(1/√2)*ln|{√2+√(1+u)}/{√2-√(1+u)}|+C. uをもどして完成です。 質問者 お礼 2015/06/25 17:30 ありがとうございました！ 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 数学の問題です 積分の問題で、 ∫1/√(x^2+1)dx と ∫1/√(4-x^2)dx の導出過程を含めた解答を教えてください。よろしくお願いします。 ●○積分の微分。 以下の導出過程がよく分かりません。 「d/dx∫[1→x](t-x)logtdt = ∫[1→x](t-1)logtdt」 私はこの問題を、 d/dx∫[1→x](t-x)logtdt =d/dx∫[1→x]tlogtdt - d/dx∫[1→x]xlogtdt =～途中計算省く =xlogx+x-1 と解答したのですが間違っていました。 解答では、冒頭に示したように式変形をして計算していくと書いてありました。 しかしその導出方法が分かりせん。 どなたかご協力お願い致します。 積分の問題の解答を教えてください ∫√((1+x)/(1-x))dxの解答を過程を含めて教えてください！ 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 積分の問題について 積分について質問です。 ∫(x^2)/(x^2+a^2)^2 dx この積分の解答過程を教えてください。 aは0でない定数です。 分母が全体が2乗されてます。 答えは (1/2)*{-x/(x^2+a^2)+(1/a)*arctan(x/a)} arctanはアークタンジェントです。 解答よろしくお願いいたします。 積分の問題 (1)∫dx/{e^x(e^x+2)} (2) ∫dx/(e^x+1) (3) ∫dx/(e^x-e^(-x)) それぞれの解く過程と答えを教えてください。 (3)の答えはarctanh(e^x)+C になったんですが合ってますかね 積分の問題です （1）∫［0,1］(8x^3-3x+1/2)dx （2）∫［0,π ］x・cosxdx （3）∫［0,π/2］cos^25xdx （4）∫［0,4］1/√ｘ dx 途中式も一緒に解答していただくと有りがたいですのでよろしくお願いします 対数積分公式の問題 対数積分公式を使用して以下問題の解答までの計算過程を御教授下さい。 公式 ∫f '(x)/f (x) dx = log f(x) 問題 1/(x-1) + 2/(x-2)^2 + 1/(x-1)^3 解答 log(x-1) - 2/x-1 - 1/2(x-1)^2 積分の問題です. x dx / sqrt(a^2 + x^2) の値が sqrt(a^2 + x^2) となる過程を知りたいです. よろしくお願いします. 定積分の問題です 解答したものの自信がないので すみませんが、わかる方、これでいいか教えてください。 (1)∫{1→2}(2x-3)^3dx 2x-1=ｔとおく。 dt/dx=2→dx=dt/2 x │1→3 ─┼─── t │1→3 (原式)∫{1→3}t^3*(dt/2)=1/2[t^4/4]{1→3} =1/2(81/4-1/4)=10 (2)∫1/(x(x+1)=log(x)-log(x+1)+C (Cは積分定数) 積分の問題が解けません＞＜ ∫{0→1}(x^2+x+1)^(a/2)dx （aは定数） この積分がどうやって解けばいいのかわかりません。 よろしければ解答をお願いします。 不定積分です。 ∫(cosx)^n dx なんですが、もとまるんでしょうか？ 本には導出過程がなかったので、質問しました。 不定積分の問題 (1)∫dx/{(2x+1)√(1-x^2)} (2)∫√(x^2+2x+2)dx/x という問題です。解答と自分の答えが合わず、どこがまちがっているのか分かりません。指摘していただけないでしょうか。よろしくお願いします。 (1)t=√{(1+x)/(1-x)}とおく。 dt=1/(1-x)^2*√{(1-x)/(1+x)}dx 与式=∫1/{(2x+1)√(1-x^2)}*(1-x)^2√{(1+x)/(1-x)}dt =∫(1-x)/(2x+1)dt =2/3∫1/(t^2-1)dt ここからどうしたらいいのか分からなくなってしまいました。 また、解答は1/√3*log{(x+1/2)/(x+2+√(3-3x^2))}となっているのですがどうしてこうなるのかさっぱりです。 (2)t=√(x^2+2x+2)+xとおく。 dt={(x+1)/√(x^2+2x+2)+1}dx =(t+1)/√(x^2+2x+2)dx 与式=∫(x^2+2x+2)/x(t+1)dt ここから分かりません。 解答はarcsinh(x+1)+√2log{x/(x+2+√(2x^2+4x+4))+√(x^2+2x+2)}となっています。 解答までの導き方も合わせて教えていただけると助かります。 略解しかなく、本当に困っています。 どうかよろしくお願いします。 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 不定積分の問題なんですが ∫2x+1/x+1dxなんですが =∫(2-1/x+1)dx =2x-loglx+1l+c という解答なんですが、 ２行目にどうやったら変換できるんでしょうか＞＜ 積分の問題です ∫(範囲：-∞～∞)1/(x^4+a^4)dx (aは正の実数) この問題の解く過程と答えをお願いします 無限積分の問題 次の問題の解き方を教えてください。 【問題】 ＋∞ ∫{1/(1+x^2)}dx を求めよ －∞ 次のように解答を進めました -------------------------------------------------------------------- 【解答】 まず、∫{1/(1+x^2)}dxについて考える。 x=tanθとおくと、 dx/dθ=1/cos^2θ から、 dx=dθ/cos^2θである。 1+x^2=1+ tan^2θ=1+sin^2θ/cos^2θ = 1/cos^2θ よって、1/(1+x^2)=cos^2θ したがって、∫{1/(1+x^2)}dx は、∫cos^2θ*(dθ/cos^2θ)=θ+c=tan^-1x+C ------------------------------------------------------------------- このようになりました。 しかし、この後、どう無限積分につなげていき、解くべきかわかりません。 cos^2θを、無限積分で解くという形になるのでしょうか。 しかし、例えそうだったとしても、解答がどうなるのかわかりません。 コサインの無限積分は収束して確かに存在する・・・・・・ジャイロ・ツェペリの黄金回転でしょうか？ どなたか、何卒お力添えください。 ニョホホホ。 積分の問題について ∫x/(x^2-x+1)dx という問題です。部分分数に分解して積分しようとしても 解答と一致しなかったので正答をどなたか教えていただきたいです。 できるだけ置換は使いたくないです。 積分の問題でどうしてもうまくいかないところが・・・ ものすごくつまらないミスをしてそうなのですが全然わからないので質問させていただきます。 ∫[-∞～∞](x^2)*exp(-x^2)dx ある問題の途中式にこの積分が出てきました。 私が普通にコレを（そのまま、積分、微分、積分のやつで） 部分積分をしたら [(-x/2)*exp(-x^2)][-∞～∞] + ∫[-∞～∞]exp(-x^2)dx となり、左側は０、右側はガウス積分を用いて√π つまり結果は√π となったのですが、 解答を見ると、左側は良いのですが、どうも右側が + 1/2{∫[-∞～∞]exp(-x^2)dx} となるらしく、係数1/2がついていました。 この1/2はいったいどこから来たのかが全然わからなくて 悩んでいます。 解答が間違っているのでは・・・と思ったんですが 別の問題でも、まったく同じ積分が出てきたときに 同様に係数1/2がついてたので、その考えは、自分の中で一度却下しました。 言葉足らずで申し訳ありませんが、どなたか教えてください。 定積分の問題です。 定積分の問題です。 []内に示した置換によって、次の定積分を求めよ。 ∫(0から1)x√(1-x)dx [√(1-x)=t] 次の様に解答したのですが、間違っていたらご指摘いただけたらありがたいです。 √(1-x)=tとおくと、1-x=t^2,x=1-t^2,dx=-2tdt ∫(0から1)x√(1-x)dx=∫(1から0)(1-t^2)×t×(-2t)dt =∫(1から0)(-2t^2+2t^4)dt=∫(0から1)(2t^2-2t^4)dt =[2/3t^3-2/5t^5](0から1)=2/3-2/5=4/15 不積分の問題で、解けないものがあるので教えていただきたいです。 不積分の問題で、解けないものがあるので教えていただきたいです。 (１) ∫４－X／X(X－1)(X－2）dx → logX^2｜X－2｜／｜X-1｜^3 (２) ∫X^2+8X－1／(X－1)(X+1)(X+3)dx → log｜{(X+1)^2｜X-1｜／(X+3)^2}｜ (３) ∫4／X＾2(X+2)dx → －2／x+logｌX+2／?ｌ (４) ∫1／?(X+1)^2dx → 1／x+1+log|X／X+1| (５) ∫X^2+9X／(X+1)(X-1)^2dx → -5／X-1+log|X-1|^3／(X+1)^2 (６) ∫4／X(X^2+4)dx → 1／2log(X^2／X^2+4) (７) ∫3X^2-2X+2／(X-2)(X^2+1)dx → 1／2log{(X-2)^4(X^2+1)} (８) ∫2／(X+1)(X^2+1)dx → 1／2log{(X+1)^2／X+1}+arctanX (９) ∫(X+1)^2／X(X^2+1)dx → log|X|+2arctanX (10) ∫4X／X^4-1dx → log|X^2-1|／X^2+1 (11) ∫4／X^4-1dx → log|X-1／X+1|-2arctanX 矢印はさんで左が問、右が答えです。 問題数多くてすみません。プリントの中の何題かなのですが、どうしても答えにいきつかず 途中計算がわかりません。(有理関数の積分?するのかなとは思うのですが、答えがおかしくなってしまいます) 計算方法のわかる方、お手数ですが解答、もしくはヒントだけでもよろしくお願いいたします。 積分について 積分の公式として ∫dx/(1-x)=ln[1/(1-x) ] （積分範囲は0からX） となっていますが、これはどうやって導出されるのですか？ どなたかご回答お願いします。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
お礼
ありがとうございました！