積分の問題です

質問

∫(1/((1-x)√(1+x)))dxの解答を教えてください。
導出過程も教えてほしいです。

回答No.1

noname#232123 · ベストアンサー

I=∫dx/{(1-x)√(1+x)} について。
√(1+x)=u とおくと、1+x=u^2 で、dx=2udu.
I=∫2udu/{(2-u^2)*u}=∫2du/(2-u^2)
=(1/√2)*∫{1/(√2+u)+1/(√2-u)}du
=(1/√2)*ln|{√2+√(1+u)}/{√2-√(1+u)}|+C.
uをもどして完成です。

お礼

ありがとうございました！