複素数の問題について

質問

点ｚとｗがｗ＝izをみたす。ｚが中心2i、半径１の円周場を動くとき点ｗの描く図形を求めよ。

ｗ＝izよりｗはｚを原点を中心に９０度回転させた点であるから、
ｚが描く図形を原点を中心に回転させた図形がｗが描く図形である。
∴ｗが描く図形は中心-2、半径1の円//

手元の解答と答えだけは一致したので、考え方はあっていると思うのですが、記述式の入試でマルをもらえるでしょうか？
よろしくお願い致しますm(__)m

回答No.2

springside · ベストアンサー

その解答でも大丈夫だと思いますが、（説得力があるように）数式でやると以下のようになります。

zは中心2i、半径1の円周上を動くから、|z-2i|=1である。
ここで、w=izより、z=w/i=-iwである。
よって、|-iw-2i|=1
左辺=|(-1)(iw+2i)|
=|iw+2i|
=|i(w+2)|
=|i|・|w+2|
=|w+2|
したがって、|w+2|=1となる。
これは、wが中心-2、半径1の円を描くことを表している。

お礼

どうもありがとうございます。

そのような変形もよく使いますよね～。
忘れないようにしたいと思います。

回答No.3

2718281828

#1です。
ええっと、回答ではありません。あなたの前回と今回の質問に回答しましたが、ちょっと気になることがあります。

もしかして、高校ではオイラーの公式
ε^(jθ) = cosθ + jsinθ
を習わないのでしょうか？もしそうだとしたら、不味い回答をしてしまったことになります。申し訳ございません。

お礼

オイラーの公式というのは習いません(＾＾；
大学にいったらたぶんやるんだろうと思います！
オイラーの公式というのはなんだか極刑式に似てますね。

回答No.1

2718281828

考え方は全く問題ありません。ときに、入試というのは大学入試ですか？大学入試の回答として相応しいかどうかは保証しかねますが、私が通常目にするのは以下のような論法です。参考までに挙げておきます（くどいようですが、考え方はそのままですよ）。

zが中心j2、半径1の円周場を動くので、変数θ(0≦θ<2π)を用いて
z(θ) = j2 + ε^(jθ)
と書くことができる。w = jz より、wは
w(θ) = jz(θ) = -2 + jε^(jθ) = -2 + ε^(jθ+π/4)
となる。すなわちwの軌跡は、-2を中心として半径1の円である。

j：虚数単位、ε：自然対数の底

お礼

ご回答ありがとうございます。

入試というのは大学入試です。ごめんなさい、書き忘れました。

考え方は同じなんですかー、eを使ったりするんですね。
参考にさせていただきます。
ありがとうございました。