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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:複素数の問題です)

複素数の問題:α^と(β/α)^の表現方法は?

このQ&Aのポイント
  • 複素数の問題で、α^はαのバーのつもりで使われています。他にも表現方法はあるのでしょうか?
  • α, β, Oは複素数平面の三角形の頂点を表しており、α^ β - αβ^=0を解析したいです。解答ではα^ βが実数となり、αβは一直線上にないことを証明していますが、別の方法もありますか?
  • 複素数の問題において、α^はαのバーの意味ですが、他にも書き方があるのでしょうか?また、α^ β - αβ^=0を解答する方法にはどのようなものがありますか?

質問者が選んだベストアンサー

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回答No.2

>Im(α^ β)って(α^ β)の虚部という理解で良いんですよね? その通りです. α=|α|{cos(θ1)+isin(θ1)} β=|β|{cos(θ2)+isin(θ2)} と極形式で表すと, α^=|α|{cos(θ1)-isin(θ1)}=|α|{cos(-θ1)+isin(-θ1)} α^β=|α||β|{cos(θ2-θ1)+isin(θ2-θ1)} すると Im(α^β)=|α||β|sin(θ2-θ1)=|α||β|sin(∠αOβ)

space-travel
質問者

お礼

どうもありがとうございます!やっとわかりました! その解答スゴイですね!なんだか奇蹟を垣間見ているようで鳥肌が立ちました。 ありがとうございました。

その他の回答 (1)

回答No.1

>α^ βが実数となる。・・・・ [続き] α^ β=t(tは実数)と置けて 両辺にαをかけると |α|^2 β=tα(≠0) 両辺を|α|^2(≠0)で割って β=(t/|α|^2)α ここで t/|α|^2 は実数より O,α,βが同一直線上に来ることになり仮定に反す. ただし,これは模範解答の亜流でつまらないとおっしゃるならば, >α^ β - αβ^=0が成り立たないということを表したいのですが について,例えば [別解] 面積公式の一般形 三角形Oαβ=(1/2)|Im(α^ β)|=(1/2)|(1/2i)(α^ β-αβ^)| (∵|Im(α^ β)|=|{|α||β|sin(∠αOβ)}|) であるが,仮定α^ β - αβ^=0 により,三角形Oαβの面積=0となり,三角形Oαβが成立せず,題意に反す.よってα^ β - αβ^≠0 でなければならない.

space-travel
質問者

お礼

どうもありがとうございます。続きの解答よくわかりました。参考にします! >積公式の一般形 三角形Oαβ=(1/2)|Im(α^ β)|=(1/2)|(1/2i)(α^ β-αβ^)| (∵|Im(α^ β)|=|{|α||β|sin(∠αOβ)}|) すいません。Im(α^ β)って(α^ β)の虚部という理解で良いんですよね? そこでなんですが、(∵|Im(α^ β)|=|{|α||β|sin(∠αOβ)}|)がわからないのでもう一度ご教授おねがいできますか?