複素数のべき根の問題です

質問

√(-7+24i）＝w　をみたすwを求めなさい　答え：w=±（3+4i）
という問題なのですが、解答の仕方が分からないで困っています。
分かる方ぜひ教えてください。

回答No.2

Knotopolog · ベストアンサー

以下の計算となります．読み取って下さい．

w＝a＋bi　
とおくと，√(－7＋24i）＝a＋bi　
[√(－7＋24i)]^2＝(a＋bi)^2　
－7＋24i＝a^2－b^2＋2abi
なので，

a^2－b^2＝－7

2ab＝24

ab＝12
a＝12/b

a＝12/b　を　a^2－b^2＝－7　に入れると，

12^2/b^2－b^2＝－7
12^2－b^4＝－7b^2

b^4－7b^2－12^2＝0
b^2＝[7±√(7^2＋4・12^2)]/2
b^2＝[7±25]/2
b^2＝32/2＝16
b^2＝－18/2＝－9

b＝±4

※　b＝±(3i)

a＝12/b＝12/(±4)＝±3

※　a＝12/(±(3i))＝±12/(3i)＝±4/i＝±(－4i)

a＝±3
b＝±4

w＝a＋bi
w＝±(3＋4i)

なお，※　は使わないでよい！

お礼

途中の式を書いていただいたのでとても分かりやすかったです
ありがとうございました

回答No.1

myuki1232

w = a + bi と置き、
w^2 = -7 + 24i を解く。

お礼

回答ありがとうございました。