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解析学の問題です

解析学の問題で困っています 数列{a(n)}の階差数列を{b(n)}とし、lim[n→∞]b(n)=b とすると、 lim[n→∞]a(n)/n=b であることを証明せよ という問題なのですが、a(n)=a(1)+Σ[k=0 to n-1]b(k) とした後からどう進めればいいのか分かりません。 分からる方がいたら教えていただきたいです。 よろしくお願いします

みんなの回答

  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.2

http://bookweb.kinokuniya.co.jp/htm/4768703666.html ↑この本に、 この証明で混乱しやすいポイントの解説が載ってた。

noname#194058
質問者

お礼

ありがとうございます 紹介していただいた本を参考に頑張ってみます

  • kabaokaba
  • ベストアンサー率51% (724/1416)
回答No.1

(a(n)/n) - b = (a(1)/n) + (Σ[k=0 to n-1]b(k))/n - b なんだから, (Σ[k=0 to n-1]b(k))/n - b が0に収束することを示せばよい. 書き直せば (b(1)+b(2)+・・・+b(n))/n - b が0に収束すればいい. つまり,「b(n)の平均」が b に収束すればいい. これは有名な基本的な問題で εδの典型的な練習問題なので ご自分でどうぞ. εδを理解できてるかの比較的初歩の試金石です.

noname#194058
質問者

お礼

ありがとうございます さっそく自分で解いてみます

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