2変数関数のマクローリン展開に関する質問です。
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1153469631
の4番の問題で
f(x,y) = e^x*ln(1+y)
を3次展開までした答は
f(x,y )≒ y + xy + (1/2)x^2*y - (1/2)y^2 - (1/2)xy^2
となっていますが、自分の計算とは合いません。まちがいを指摘していただけたら幸いです。
f(x,y) = e^x*ln(1+y)
f_x = e^x*ln(1+y) :f_x(0,0) = 0
f_y = e^x/(1+y) :f_y(0,0) = 1
f_xx = e^x*ln(1+y) :f_xx(0,0) = 0
f_xy = 1/(1+y)e^x :f_xy(0,0) = 1
f_yy = -e^x/(1+y)^2 :f_yy(0,0) = -1
f_xxx = e^x*ln(1+y) :f_xxx(0,0) = 0
f_xxy = e^x/(1+y) :f_xxy(0,0) = 1
f_xyy = -e^x/(1+y)^2 :f_yyy(0,0) = -1
f_yyy = 2e^x/(1+y)^3 :f_xyy(0,0) = 2
f(x,y) ≒ y + (1/2)(2xy - y^2) + (1/6)( 3x^2y - 3xy^2 + 2y^3 )
= y + xy - (1/2)y^2 + (1/2)x^2y - (1/2)xy^2 + (1/3)y^3.
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使った公式
f(x,y)
= f(0,0) + (1/1!)( x(∂/∂x) + y(∂/∂y) )f(0,0)
+ (1/2!)( x(∂/∂x) + y(∂/∂y) )^2*f(0,0)
+ (1/3!)( x(∂/∂x) + y(∂/∂y) )^3*f(0,0) + ……
= f(0,0) + f_x(0,0)*x + f_y(0,0)*y
+ (1/2)( f_xx(0,0)*x^2 + f_xy(0,0)*2xy + f_yy(0,0)*y^2 )
+ (1/6)( f_xxx(0,0)*x^3 + f_xxy(0,0)*3x^2y
+ f_xyy(0,0)*3xy^2 + f_xxx(0,0)*y^3) + ……
補足
自分の勉強不足で申し訳ないのですがここでいう正則とはどういう意味なのでしょうか？？