数学です。

質問

図の三角形で、三角形の内角が点Ｐのまわりにすべて集まるように線をひき、三角形の内角の和が180°であることを証明してください。

考え方教えてください！

回答No.1

Mr_Holland · ベストアンサー

三角形の頂点を添付図のように振ります。
　そして、補助線AP　を引きます。

　≪三角形の1つの外角は、それと隣り合わない2つの内角の和に等しい≫ので、
　　∠APB=∠PAC+∠BCA
　　∠APC=∠PAB+∠CBA

　この2つの式の両辺を足し合わせると、
　　∠APB+∠APC=(∠PAC+∠BCA)+(∠PAB+∠CBA)
　　∠CPB=(∠PAC+∠PAB)+(∠CBA+BCA)
　　180°=∠A+∠B+∠C

　よって、三角形の内角の和は180°です。

回答No.2

info22_

添付図のように三角形をABCと頂点に記号を付けえる。
PD//CB, PE//ABとなる平行線を引き辺AB、辺BCとの交点をそれぞれD,Eとする。
すると三角形の頂角∠A(赤)、∠B（緑）、∠C（黄）は、平行線の同位角、錯角が等しいことから点Pのまわりの赤、緑、黄色の角として加えたものが∠APC=180°になる。
もともと赤、緑、黄色の角はそれぞれ∠A、∠B、∠Cであるから、三角形のの内角を加え合わせた角が直線の角∠APC=180°になるから、三角形の内角の和が180°であると言える。
（証明終り）