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「三角形の内角の和が180度」の証明
「三角形の内角の和が180度」と習いましたが、 その証明は習いませんでした。 どうやって証明するのでしょうか？ 三角形の種類は無限大にあります。 証明は難しいそうですが、案外サクッといくものなのでしょうか？ よろしくお願いします。
- yoshinobu_09
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(1)錯角は等しい (2)ある直線と平行で，直線外のある一点を通る直線はただ一つだけある この二つを仮定します． 三角形に対して，どこか一辺に平行で その辺にない頂点を通る直線を引きます． 三角形の内角を「錯角が等しい」の性質で 一直線上に並べることができます． すなわち「和は180度」です．
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- Ishiwara
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すでに適切な説明がなされているので、私の発言は蛇足です。 No.3の(2)は、ユークリッド（エウクレイデス？）の第７公理ですよね。これを前提にしないと、１８０度だという証明ができません。 現に、私たちの住んでいる宇宙では、１８０度にならない、ということが８０年以上前の観測で確認されました。これを予言したのはアインシュタインの一般相対性理論です。ですから、現実世界から見ると、１８０度になるというのは「近似的に正しい」か、または「頭の中に描いた数学の世界でのみ正しい」か、どちらかです。
- usatan2
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三角形の辺に沿って車を運転することを想像ください。 １周するためには3つの角で方向ハンドルをきって方向転換しますよね。 外角（方向転換する角度）の和は？ どんな3角形でも３６０度です。 それぞれの角での外角は？ 「180度ー内角」 ですよね。 3つの角があるので、それぞれ足すと、 180度＊３ － 内角の和 ＝ 360度 したがって、内角の和 = 180度 これって、3角形でなくてもどんな多角形でも応用できますよ。
- himajin100000
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三角形ABCがあるとして 辺BCに平行で点Aを通る直線を引きます 辺BA,辺CAをAの方向に延長すると 同位角、対頂角が等しいことから証明できます http://www2.edu.ipa.go.jp/gz/e1math/e1hego/e1heg1/IPA-mat100.htm
紙に三角形を描いて切り取ります。 三つの角がばらばらになるように切り分けます。 三つの角を直線にそって並べます。 これで直感的に三角形の三つの角の和が１８０°であることが分かります。
