集合論の問題

質問

（Ａ∪Ｂ^c∪Ｃ）∩（Ａ∪Ｂ∪Ｃ^c）

を変形して簡単にしたいのですが、もっとも簡単な形ってどうなるのでしょうか？

途中までやったのですが、自信なくって・・・

お願いいたします

^cは補集合です

回答No.1

nag0720 · ベストアンサー

ベン図でも描けば一目瞭然なんですが、
式変形で求めるなら、

（Ａ∪Ｂ^c∪Ｃ）∩（Ａ∪Ｂ∪Ｃ^c）
＝Ａ∩（Ａ∪Ｂ∪Ｃ^c）∪Ｂ^c∩（Ａ∪Ｂ∪Ｃ^c）∪Ｃ∩（Ａ∪Ｂ∪Ｃ^c）
＝（Ａ∩Ａ∪Ａ∩Ｂ∪Ａ∩Ｃ^c）∪（Ｂ^c∩Ａ∪Ｂ^c∩Ｂ∪Ｂ^c∩Ｃ^c）∪（Ｃ∩Ａ∪Ｃ∩Ｂ∪Ｃ∩Ｃ^c）
＝Ａ∪Ａ∩Ｂ∪Ａ∩Ｃ^c∪Ｂ^c∩Ａ∪Ｂ^c∩Ｃ^c∪Ｃ∩Ａ∪Ｃ∩Ｂ
＝Ａ∪（Ａ∩Ｂ∪Ａ∩Ｂ^c）∪（Ａ∩Ｃ∪Ａ∩Ｃ^c）∪Ｂ∩Ｃ∪Ｂ^c∩Ｃ^c
＝Ａ∪Ｂ∩Ｃ∪Ｂ^c∩Ｃ^c

お礼

なるほど

納得いたしました

ありがとうございます