集合の問題で

質問

集合A,B,Cはそれぞれ、A={x|xは1以上60以下の整数}、B={x|xは6の倍数}、C={x|xは4の倍数}を
表すとき、集合A∩(B∪C)の要素の個数はいくつか。

という問題の答えが20個というのはわかったんですが、なぜ20個になるかわからないです。
わかる方がいらっしゃいましたら、お願いします。

回答No.4

Quattro99 · ベストアンサー

そうです。図を書いて数字を書き込んでみればわかりますよ。集合の問題でわかりにくいときは図を書くのがいいと思います。

図を書くと、この問題のA∩(B∪C)は、1～60までの整数のうち6の倍数または4の倍数である数はいくつあるか？ということがわかると思います。
6の倍数は60/6=10個、4の倍数は60/4=15個あります。それらのうち、6と4の最小公倍数である12の倍数（60/12=5個）は重複していますから、10+15-5=20個が答えになります。

お礼

なるほど。よくわかりました。

何度も丁寧にありがとうございました。

回答No.3

Quattro99

違いますよ。
24等も含みます。
A∩Bの個数とA∩Cの個数を足し合わせると24等は両方で数えてしまっていますから、足し合わせた数から24等の個数を引けば、24等は一回ずつ数えたことになり答えが得られます。

図を書いてみてください。

補足

だから、A∩(B∪C)={4,6,8,12,16,18,20,24,28,30,32,36,40,42,44,48,52,54,56,60}
ということになって、個数が20個になるんですね。

図というのは円のやつでしょうか？

回答No.2

Quattro99

では、A∩Bなら、個数の計算は出来ますか？
おなじく、A∩Cは計算できるでしょうか。
それらを足し合わせると、B∩Cをダブって数えていることになるので、その数だけ引けば答えが出ます。

この説明で意味がわからなければ、A∩(B∪C)が何を意味しているのかがわかっていないのではないかと思います。
どういう意味だと思っているのか書いてみてください。

補足

A∩B={4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,52,56,60}
A∩C={6,12,18,24,30,36,42,48,54,60}
ですよね？

A∩(B∪C)={4,6,8,16,18,20,28,30,32,40,42,44,52,54,56}
でいいのでしょうか。

回答No.1

Quattro99

どこでつまずいていますか？
A∩(B∪C)が何を意味しているのかはわかっていますか？
意味はわかっているが、そこから個数を計算する方法がわからないということでしょうか？

補足

A∩(B∪C)の意味はわかってるつもりです。

おっしゃっているとおりで、そこから個数を計算する方法がわからないということです。