円の内接外接の問題2
4つの円が下の図のようにそれぞれ外接するとき
http://uploda.cc/img/img50ddde43444e3.png
下の二つの円A,Bを半径2、一番外の半径を5としたとき
Cの半径の求め方を教えてください
という質問を昨日投稿しましておかげさまで問題は解けたのですが
解答の一つに正弦定理を使って比率で解けると言う話がでてたのがありまして
正弦定理を使った解法を考えたのですが答えにたどり着けません
どなたかご教授いただけませんでしょうか?
一応考えたところまで記載しておくと
∠CAOをα、∠OABをβとおいて正弦定理の比率で表すと
とすると三角形ABCの正弦の比率が
r+2:sin(α+β)=4:sin(180-2α-2β)
三角形OBCの正弦の比率が
5-r:sinα=3:sin(90-α-β)
で表されるとおもいますがここからがわかりません…
あえていうなら三角形OABは三辺がわかっているので
sinβ=√5/3になりますが結局rが求まらないとsinαが求まらないような気がします
あとは加法定理とかで展開すれば消去してけるのかですかね…
ちなみに数Aの範囲なので加法定理は極力無しの方向で
(回答が正弦定理を用いるなら加法定理を使わないと求まらないとかならしょうがありませんが)
よろしくお願いします
お礼
括弧が記入されていませんでした。 質問しなおします。 有難うございました。