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円の内接外接の問題2-円の半径の求め方を教えてください
- ４つの円が外接する場合、円Cの半径の求め方を教えてください。
- 円AとBの半径が2で、一番外の円の半径が5の場合、円Cの半径を求める方法がわかりません。
- 正弦定理を使った解法を考えましたが、円Cの半径が求まりません。お手数ですが、解法を教えてください。
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>r+2:sin(α+β)=4:sin(180°-2α-2β) >5-r:sinα=3:sin(90°-α-β) >sinβ=√5/3 この3式と α=∠CAO>0,β=∠OAB>0,<α+β<90° の条件の下でαとβを消去してrだけの方程式 2(7+√5)r-10√5-30=0 を導いて解けば r=5(4+√5)/11 が得られます。 >rが求まらないとsinαが求まらないような気がします。 rが求まれば sinα=2*(5-r)/(3*(r+2)) (0°<α<90°) に代入して sinαが求められます。 但し、上のように解くには >あとは加法定理とかで展開すれば消去してけるのかですかね… 三角関数の性質、２倍角の公式、加法定理、sin^2 A+cos^2 A=1の公式を使えば解けます。 >ちなみに数Aの範囲なので加法定理は極力無しの方向で 加法定理を使わないと解けませんね。 >解答が正弦定理を用いるなら加法定理を使わないと求まらないとかならしょうがありませんが その通りです。 数学Aの範囲では正弦定理を使う方法では解けないですね。 やはり、前の質問で僕が回答した３平方の定理を使って、rだけの方程式を立てて、解く方法がおすすめですね。
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△ABCではなくて△CAO（△BCOでもOK）に使います。 △ABCだと二等辺三角形になって条件がひとつ抜け てしまうので。 そうすると変数がrとαの2つ、方程式が2つになります。 倍角公式でsin（α+β)が消えてcos(α+β)が残ります が、それを処理するのに加法定理の利用は自然でしょ うね。 高校のどの科目に加法定理が入っているかというよう なことは当方全く知識がないのでその点ご容赦ください。 別解とみていただければ幸いです。
お礼
理解できました、ありがとうございます 解法としてはよいのですが、高1の範囲での回答と したいので今回は別の方をベストアンサーにさせて いただきましたもうしわけありません おつきあいいただきありがとうございました o(_ _)o
お礼
細かい解説ありがとうございます 解いてみましたが、三角比での解答は少し複雑に なってしまうのと高２(数II)の履修範囲まで進んでいないと 解けないですね… 今回は三平方の解答を使わせていただきます ありがとうございました