この問題教えて下さい！

質問

(a)
1/2 + Σ[n=1→∞]2/(nπ)sin(nπ/2)cosnx
を使ってΣ[n=1→∞]{(-1)^n}/{4n^2-1}

(b)
2/π - Σ[n=2→∞] 2{1+(-1)^n}/{(n^2-1)π}cosnx
を使ってΣ[n=1→∞]1/{4n^2-1}

これらの級数和を求めよ。

回答No.2

kenty0112 · ベストアンサー

(b)
Σ[n=1→∞]1/{4n^2-1}

1/{4n^2-1}=1/(2n-1)(2n+1)
=1/2[{1/(2n-1)}-{1/(2n+1)}
と変形できるから
この級数の第n項までの部分和をSnとすると
Sn=1/2[(1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+…+{(1/2n-1)-(1/2n+1)}]
　=1/2{1-1/(2n+1)}
よって
lim[n→∞]Sn=lim[n→∞]1/2{1-1/(2n+1)}
=1/2

(a)はちょっとやりかたが思い出せない(笑)

回答No.1

Tacosan

無理.