三角関数の問題で

質問

0°以上θ＜360°のとき、関数y＝sinθsin（θ+120°）の最大値と最小値、およびそのときのθの値を求めよ。

　という問題なんですが、加法定理と積と和の公式を使うはずなんですが、僕がいくら使っても答えにたどり着けません。誰か解説をお願いします。

回答No.2

ryumu · ベストアンサー

sinαsinβ＝（１／２）［cos（α-β）-cos（α+β）］

でしたっけ？（笑）
これを利用して、α＝θ+120°、β＝θ
として、

　与式＝（１／２）［cos１２０°-cos（2θ+120°）］

となりますよね。

　-１　＜　cos（2θ+120°）　＜　１

から、求まりませんか？

お礼

微妙に公式が違いますが、これをヒントに解くことが出来ました。有難うございました。

回答No.1

a0123456789

力ずくの方法ですが、加法定理より、
y=sinθ(sinθcos120-cosθsin120)
ここでsinθ×sinθ+cosθ×cosθ＝１　(的確な表記法[２乗]が判りませんでしたので...)より、θを場合分けして　cosθ(又はsinθ)をsinθ(又はcosθ)で表し、上記式に代入。
すると上記式はcosθ(又はsinθ)で表せ[回答を得るための理解をたやすくするためにはcosθ(又はsinθ)をこの段階でｘと置き換えてみては如何ですか]、-1<=cosθ(又はsinθ)<=1であるから最大値及び最小値は求まるのでは？
後、θを求める際には、解析の途中でθの場合分けをしているので、注意を！！

お礼

どうも有難うございました。