三角関数の問題がまったくわかりません・・・

質問

三角関数の問題がまったくわかりません・・・

cosθ+sin2θ+cosθ＞0を満たすθの範囲を求めよ。ただし、0≦θ＜2πとする。

和→積の変形または3倍角の公式で求められるとのことですが・・・
どう解けばいいのでしょうか？解き方だけでも教えていただけるとうれしいです。お願いします。

回答No.1

embramble · ベストアンサー

2倍角の公式からsin2θ=2sinθcosθですので、式を整理すると2cosθ(1+sinθ)＞0になります。
1+sinθは、sinθがとる値が-1～1ですからθ＝3π/2のときだけ0になり、あとは必ず0以上になります。また、θ＝3π/2のときはcosθも0になります。
従って、2(1+sinθ)は無視できますので、式を満たす領域はcosθ＞0の領域、すなわち0≦θ＜π/2及び3π/2＜θ＜2πになります。

ちょっと数学的ではないかもしれませんが、こんな感じでよろしいでしょうか。

お礼

ありがとうございます！！