数列 等差数列 等比数列について

質問

数列{a[n]}が、a[3]=2、a[5]=8であるとき、次の各問いについて教えてください。

この数列が等差数列であるとき、公差dはどうなるでしょうか？また、この数列を等比数列と考えたとき、初項aはどうやって求められるのでしょうか？

よろしくお願いします。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

a[3]，a[4]，a[5]と並んでいるのだから，
等差数列ならばa[3]=2に公差dを2回足せばa[5]=8になる。

a[1]，a[2]，a[3]，a[4]，a[5]と並んでいるのだから，
等比数列ならばa[3]=2に公比rを2回掛ければa[5]=8になる。
等比数列ならばa[3]=2を公比rで2回割ればa[1]=aになる。

お礼

ありがとうございました。

回答No.4

ki-inage

(1)等差数列の場合
a(3)=2 a(5)=8
公差dとすると
a(4)=2+d a(5)=2+2dとなります。
∴2+2d=8 d=3 　公差３です。
(2)等比数列の場合
公比をｒとします
a(3)=ar²=2 (1)
a(5)=ar⁴=8 (2)
(1)(2)より
a(2/a)²=8
4/a=8
a=1/2 r=±2　　初項1/2です。

お礼

ありがとうございました。

回答No.3

bran111

きほんをしっかり守って解く習慣をつけましょう。

等差数列の一般項a(n)は

a(n)=b+(n-1)d

です。b=初項=a(1),d=公差です。教科書をしっかり見るように。

a(3)=b+2d=2 (1)

a(5)=b+4d=8 (2)

これをb,dに関する連立方程式とみてb,dを求めればよい。

(2)-(1)より

2ｄ＝6、ｄ＝3

これを（1）に代入して

b=2-2d=-4

a(n)=-4+(n-1)3=3n-7

これが(1),(2)を満たすことを確認してください。

等比数列の一般項a(n)は

a(n)=b×r^(n-1)

ｂが初項、rが公比です。

a(3)=b×r^2=2 (3)

a(5)=b×r^4=8 (4)

(4)/(3)より

r^2=4, r=2

(3)より

b=2/r^2=2/2^2=1/2

a(n)=(1/2)×2^(n-1)=2^n/4

これが(3),(4)を満たすことを確認してください。

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

betanm

a[3]=2、a[4]=2+ｄ、a[5]=2+2ｄ＝8 と考えると、（ｄ：公差）

これから、ｄ＝3　とわかる。

すると、初項は a[1]　だから、a[3] よりも2つ前、つまり2*公差＝2*3＝6　小さい。

よって、a[1]＝2-6＝-4

お礼

ありがとうございました。

補足

ありがとうございます。私の書き方が悪かったのですが、初項はこの数列を等比数列と考えたときの初項です。

よろしくお願いします。