テーラー展開の問題がわかりません。

質問

下の写真の問題がわかりません。

1番の問題は、自分でｘlog(x/np)をテーラー展開しました。下の写真にあります。
合っているかわかりません。

とりあえず、log(x/np)だけテーラー展開し、最後にxをかけたら、そのようになりました。

2番の問題は、自分で近似したら、
k
Σ xi^2-(npi)^2 / xi
i=1

という値になってしまいました。　分母がxiです。　iは添え字です。

わかる方、正しい解答解説お願いします。

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回答No.2

dame_dame_ · ベストアンサー

どうやったのかいまひとつ分かりませんが
(1)は２次の項まではあってると思います
２次の項までとあるので３次の項は書く必要がないですが
たぶん分母３じゃなくて６だと思います

(２)はただx（エックス）とχ（カイ）とを混乱してるだけだと思います
(１)の式と条件を使うとxi-npiの１次の項は全部消えます
二次の項(xi-npi)^2部分を展開しないでそのまま残せば
答えの式になります。
分母はχだからnpiです

回答No.3

dame_dame_

#2です
失礼しました微妙に意味違いますね
(１)はx=npの周りで展開しろということであって
x=npと置けという意味ではないです
なので分母はnpのまま書きます
そうすればすぐ(２)も結果が出ます

np=χと置いて書けば分母がχでかけて
#2で言ってることと同じになります

回答No.1

rnakamra

>log(x/np)だけテーラー展開し、最後にxをかけたら、そのようになりました。

このようなことではなく、f(x)=xlog(x/np)を定義どおりにx=npの周りでテーラー展開してみてたらどうなるでしょうか。

お礼

アドバイスありがとうございました。

その通りに計算したら、答えにたどり着きました！