テーラー展開で数値を求めたいのですが・・・

質問

cos0.1の値を少数第５位まで求めたいのですが、

cosｘをｘ＝0.1でテーラー展開するのか、

それともcos（0.1x）をｘ＝１でテーラー展開すればいいのか、

もっと簡単な方法があるのか…

また、これからこういったテーラー展開で数値を求める問題に取り組む時、どの関数をテーラー展開すればより簡単に求まるかを見分つけるほうほうがあれば教えて下さい！！お願いします。

回答No.1

jamf0421 · ベストアンサー

数学は全く素人ですが、ある数の周りで展開して計算するなら、その数での関数値、n階の導関数の関数値がわかっている必要がありますよね。
今の例ならx=0の周りの展開しかないのではないでしょうか。
cos x=Σ(cos^(r)(a))/r!)(x-a)^r + （剰余項）
ここでcos^(r)(a)はcosをr回微分した関数のaにおける値の意味。Σはrについての和ですが、a=0とすると
cos x=Σ(cos^(r)(0)/r!)x^r
となります。
cos xを微分してもsin xとcos xしか出てこないので、cos0とsin0しか出てこないからこれなら計算が容易です。
実際
cos x=1-(1/2!)x^2 + (1/4!)x^4 - (1/6!)x^6 +・・・
しかもx=0.1だから、展開で得られた式に代入しても高次の項の影響も急速に小さくなります。

回答No.2

info22

> cosｘをｘ＝0.1でテーラー展開するのか、
cos(x)をx=0でテーラー展開して下さい。
テーラー展開式の第2項までの和の近似式でx=0.1とおけば、少数第５位まで正しく計算できます。