テーラー展開

質問

f(x)=x^2-x+1について、x0(中心点)を５としてテイラー展開しなさいという問題です。
筆算の場合のテーラー展開はやったんですが微分できる回数が決まってる式の展開というのが分かりません。　途中の式を教えてください。お願いします。

回答No.2

tono-todo

？？
整式（微分回数有限）のテイラー展開というのは、余り見掛けませんが単なる練習問題なのでしょう。
定義通りにやって、微分係数できなくなった段階で打ち切ればよい。

定義通りにやる必要がなければ、ｘ＾２の項から順次（ｘ－５）で整理しておいても同じ結果になります。

f=(x-5+5)^2-(x-5+5)+1=(x-5)^2+10(x-5)+25-(x-5)-5+1
=(x-5)^2+9(x-5)+21

しかし、これは出題者の意図には合わないでしょう。

回答No.1

proto

普通に公式に当てはめて何も問題は無いはずです。
　　d^2f/dx^2 = 2
　　d^3f/dx^3 = 0
ですから、n≧3のとき
　　d^nf/dx^n = 0
になります。

これをそのままテイラー展開の公式に当てはめれば、(x-5)^3以降の項は全て0が掛かって消えるはず。それが答えです。