緊急！ この数IIICの問題を解いてください！
出来れば解答の数値だけではなく、記述っぽく流れも教えていただけると非常に助かります。
問１
(1) Ｏを原点とするxy平面に点A(3,0)があり、曲線C:y＝x^3 (x＞0)
上に点P(t,t^3)をとる。三角形OAPの重心をGとする。
(1)Gの座標をtを用いて表せ。
(2)PがC上を動くとき、Gの軌跡を求めよ。
(2) xの不等式 3^2x-4・3x+3≦0 ・・・＊
(1)＊を解け。
(2)＊を満たすxの範囲における関数 log_2 (x+1) + log_2 (2-x)
の最大値、最小値を求めよ。
問２
(1) aを定数とし f(θ)=sin2θ-2a(sinθ+cosθ)+a^2
とする。0≦θ≦πのとき
(1)t=sinθ+cosθ とおく、tのとりうる値の範囲を求めよ
また、sin2θをtの式で表せ。
(2)a=1のとき、f(θ)=-1 を満たすθの値を求めよ。
(3)f(θ)=-1 を満たすθの値が2つ存在するようなaの値の範囲を求めよ
問３
体積が1である四面体OABCがあり、辺OAの中点をD、三角形ABCの重心をG、
線分AGの中点をM、辺OBをt:1-t (0<t<1) に内分する点をPとする。
(1)ベクトルOMをベクトルOA、ベクトルOB、ベクトルOCを用いて表せ。
(2)平面DMPと辺BCの交点をQとするとき、ベクトルOQをtとベクトルOB、
ベクトルOCを用いて表せ。
また、BQ:QCをtを用いて表せ。
(3)(2)の点Qに対し、四面体ODPQの体積Vとするとき、Vをtを用いて表せ。
また、tが0<t<1の範囲を変化するとき、Vの最大値を求めよ。
問４
aを1より大きい定数とし
f(x)=e^x/a-cosx eは自然対数の底
とする。
f(x)は0<x<2πにおいて、極大値と極小値をひとつずつもつとする。
(1)f'(x)を求めよ。
(2)aの値の範囲を求めよ。
(3)0<x<2πにおいてf(x)が極大となるxの値をpとする。
A(0,f(0))、B(p,f(p))とし、直線ABの傾きをm(p)とする。
lim a→1+0 (a-1)・m(p)を求めよ。
問５
数列{a_n}がa_2=11 a_n+1 - a_n=2 (a=1,2,3・・・) を満たしている。
(1)a_1 を求めよ、また a_n を求めよ。
(2)Sn=Σ k=1→n a_k とする。
Snが最小になるnの値を求めよ。
(3)無限級数 Σ n=1→∞ 1/ |a_n・a_n+2| の和を求めよ。
全問でなくても、どれか一問だけでも結構ですので数学の得意なかた
よろしくお願いいたします。
