二次関数

質問

次の授業で当てられるのですが、どのように書けばよろしいですか？
自分の回答を書いてみました。

a,bは定数とし、a＞0とする。

関数y=a(x^2+2x+3)^2-2a(x^2+2x+3)+bの-2≦x≦2における最大値は14,最小値は3であるとする。
(1)t=x^2+2x+3とおくとき、-2≦x≦2における実数tのとりうる値の範囲を求めよ。
t=x^2+2x+3=(x+1)^2+2
-2≦x≦2であるから、2≦t≦11

(2)a,bをもとめよ。
y=at^2-2at+b=a(t-1)^2-a+b
ここまでは出来たのですが後がわかりません。
どなたか分かる人教えてください。

回答No.1

take_5 · ベストアンサー

＞y=at^2-2at+b=a(t-1)^2-a+b　ここまでは出来たのですが後がわかりません。

a＞0からこの2次関数は下に凸である。
従って、2≦t≦11の範囲でのこの2次関数の最大値と最小値を考える事になる。
f（x）＝a(t-1)^2-a+bとすると、t＝1で最小、t＝11で最大となる。
つまり、f（1）＝b－a＝3、f（11）＝100a-a+b＝99a+b＝14.
そしてこの2式を連立して解くと。。。。。。？

回答No.2

15351403

(2)でa(t-1)^2-a+b…(1)（a>0よりこのグラフは下に凸）となり，最小値がｔ＝１だと思うのだが，（１）よりｔの範囲２から１１と決まっているのでｙ＝の関数全体の最小値はｔ＝２の時だと分かる
よってこれを(1)の式に代入して
a-a+b=3 , b=3
また，最大値はｔ＝１１の時だから，
(1)に代入して
100a-a+b=14 , 99a+3=11 , a=9
以上です。